Resolva em
as equações irracionais:
Passo 1
O enunciado pede resolver em
a equação irracional
Vamos isolar o radical, impor as condições de existência e depois elevar ao quadrado.
Passo 2
Para existir
precisamos de
ou seja
Além disso, ao isolar o radical teremos , e para ser real é necessário
Além disso, ao isolar o radical teremos
ou seja
Logo o domínio potencial de solução é
Passo 3
A partir de
dentro de
, elevamos ao quadrado ambos os lados:
Expandindo e rearranjando, obtemos
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
, calculamos o discriminante:
Logo
resultando nas raízes
Passo 5
Verificamos quais raízes satisfazem a equação original e estão em
:
- Para
:
logo descarta-se.
- Para
:
satisfaz perfeitamente.
Portanto, a única solução em
é
.