Resolva em
as equações irracionais:
Passo 1
O enunciado pede resolver em
a equação irracional
Para isso, vamos primeiro identificar o domínio de existência da raiz (radicando
e lado direito
) e em seguida elevar ambos os lados ao quadrado para encontrar as soluções candidatas.
Passo 2
A condição de existência da raiz é
Calculando o discriminante:
as raízes da quadrática são
Logo
Além disso, o lado direito deve satisfazer
Interseccionando as duas condições, o domínio da equação é
Passo 3
Elevando aos quadrados em
, obtemos
Reorganizando, vem
O discriminante desta é
portanto
Passo 4
Verificamos agora quais soluções estão no domínio e satisfazem a equação original:
Para
:
logo vale.
Para
:
logo também vale.
Portanto, ambas as raízes encontradas são soluções válidas.
Resposta
As soluções são
e
.