Resolva, em \mathbb{R}, as equações literais do 2^{\circ}. grau:
2 x^{2}-3 a x+a^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em \mathbb{R}, a equação do 2.º grau com parâmetro a:
2x^{2}-3ax+a^{2}=0.
O conteúdo é “equação literal de 2.º grau”: vamos usar a fórmula de Bhaskara, que exige o cálculo do discriminante.

Passo 2

Nesta equação, os coeficientes são
A = 2,\quad B = -3a,\quad C = a^{2}.
Lembrando que o discriminante é \Delta = B^{2}-4AC.

Passo 3

Calculando o discriminante:
\Delta = (-3a)^{2} - 4\cdot 2\cdot a^{2} = 9a^{2} - 8a^{2} = a^{2}.
Como a^{2}\ge 0 para todo a\in\mathbb{R}, sempre teremos raízes reais (iguais se a=0).

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-B \pm \sqrt{\Delta}}{2A} = \frac{3a \pm \sqrt{a^{2}}}{2\cdot 2} = \frac{3a \pm |a|}{4}.
Para a\ge 0, |a|=a e as raízes são
x_{1} = \frac{3a + a}{4} = a, \quad x_{2} = \frac{3a - a}{4} = \frac{a}{2}.
Para a<0, |a|=-a e a troca de sinal apenas inverte as raízes, ficando
x_{1} = \frac{3a - a}{4} = \frac{a}{2}, \quad x_{2} = \frac{3a + a}{4} = a.
Em ambos os casos, as soluções são x = a e x = \tfrac{a}{2}.

Resposta

As raízes da equação 2x^{2}-3ax+a^{2}=0 em \mathbb{R} são
x = a \quad\text{e}\quad x = \frac{a}{2}.

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