Resolva, em \mathbb{R}, a inequação:
\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2} \geqslant x

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a inequação
\frac{x+2}{3} - \frac{x-1}{2} \geqslant x.
O conteúdo aqui é inequação do 1º grau com frações. Para resolver, vamos usar operações fundamentais de inequações (somar, subtrair termos em ambos os lados, multiplicar por número positivo sem inverter o sinal) e limpar denominadores para simplificar.

Passo 2

Limpar as frações multiplicando ambos os lados por 6, que é o mínimo múltiplo comum de 3 e 2. Como 6>0, o sentido da desigualdade não muda:
6\!\left(\frac{x+2}{3} - \frac{x-1}{2}\right) \geqslant 6x.
Na prática, isso equivale a
2(x+2) - 3(x-1) \geqslant 6x.

Passo 3

Agora expandimos e simplificamos o lado esquerdo:
2x + 4 \;-\; 3x + 3 \;\geqslant\; 6x \quad\Longrightarrow\quad -\,x + 7 \geqslant 6x.

Passo 4

Isolamos x passando todos os termos com x para um lado:
-\,x + 7 \geqslant 6x \quad\Longrightarrow\quad 7 \geqslant 7x \quad\Longrightarrow\quad \frac{7}{7} \geqslant x \quad\Longrightarrow\quad 1 \geqslant x.
Isto é, x \leqslant 1.

Resposta

(-\infty,\,1]

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