Resolva, em \mathbb{R}, a inequação:
\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2} \geqslant x

Passo 1

O enunciado pede resolver em \mathbb{R} a inequação
\frac{x+2}{3} - \frac{x-1}{2} \ge x.
O conteúdo aqui é manipulação de inequações lineares com frações. Vamos eliminar os denominadores multiplicando por um múltiplo comum positivo e depois isolar x.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por 6 (positivo, logo não inverte a desigualdade):
6\cdot\bigl(\tfrac{x+2}{3} - \tfrac{x-1}{2}\bigr) \ge 6x.

Passo 3

Simplificamos o lado esquerdo:
6\cdot\tfrac{x+2}{3} - 6\cdot\tfrac{x-1}{2} = 2(x+2) - 3(x-1) = 2x + 4 - 3x + 3 = -x + 7.
A inequação passa a ser
-x + 7 \ge 6x.

Passo 4

Isolamos x:
-x + 7 \ge 6x \quad\Longrightarrow\quad 7 \ge 7x \quad\Longrightarrow\quad x \le 1.

Resposta

A solução é \{x\in\mathbb{R}\mid x\le 1\}.

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