Resolva, em
, os sistemas de inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
O conteúdo principal aqui é resolução de inequações racionais, que envolve:
– determinar o domínio (pontos em que denominador (\neq 0]),
– passar tudo para um único quociente,
– estudar o sinal de numerador e denominador.]
– determinar o domínio (pontos em que denominador (\neq 0]),
– passar tudo para um único quociente,
– estudar o sinal de numerador e denominador.]
Passo 2
Resolvendo a primeira inequação
o domínio exige
, ou seja
.
Passamos tudo para um único quociente:
Passamos tudo para um único quociente:
Como
é constante e negativo, o quociente fica
exatamente quando o denominador for positivo:
Logo a solução da primeira inequação é
Passo 3
Resolvendo a segunda inequação
o domínio exige
, ou seja
.
Passamos tudo para um único quociente:
Passamos tudo para um único quociente:
Agora
, então o quociente é positivo exatamente quando o denominador for positivo:
Logo a solução da segunda inequação é
Passo 4
O sistema pede valores de
que pertençam simultaneamente a
e a
. Assim:
lembrando de excluir
e
pois são pontos que anulariam algum denominador.