Resolva, em \mathbb{R}, os sistemas de inequações:
\left\{\begin{array}{l}3 x-2>4 x+1 \\\\ 5 x+1 \leqslant 2 x-5\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em \mathbb{R}\), o sistema de inequações \[\begin{cases} 3x - 2 > 4x + 1,\\\\ 5x + 1 \le 2x - 5. \end{cases}
O conteúdo principal é isolar (x] em cada inequação, lembrando que ao multiplicar ou dividir por número negativo a desigualdade inverte de sentido.

Passo 2

Vamos à primeira inequação:
3x - 2 > 4x + 1.
Isolando os termos em x no lado esquerdo e os constantes no direito, temos
3x - 4x > 1 + 2
-\,x > 3.
Multiplicando ambos os lados por -1 (invertendo o sinal da desigualdade),
x < -3.

Passo 3

Agora a segunda inequação:
5x + 1 \le 2x - 5.
Reagrupando,
5x - 2x \le -5 - 1
3x \le -6.
Dividindo por 3>0,
x \le -2.

Passo 4

A solução do sistema é a interseção das duas soluções:
\{x < -3\}\cap\{x \le -2\} = \{x < -3\}.

Resposta

(-\infty,-3)

Exercícios relacionados