Resolva em
as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação com radical
Estamos no conteúdo de equações envolvendo raízes quadradas e vamos precisar (1) estabelecer as restrições de domínio que garantem o radical bem definido e não-negativo e (2) isolar o radical e elevar ambos os lados ao quadrado, lembrando de checar possíveis raízes extranhas.
Passo 2
Para a raiz
existir em
, o radicando deve satisfazer
ou seja
Além disso, como
é sempre não-negativa, o lado direito
também deve ser
. Logo
Portanto, qualquer solução só pode vir de
.
Passo 3
Com
, podemos elevar ambos os lados ao quadrado sem mudar o sinal nem introduzir dificultadores de sinal:
Reorganizando em forma de equação quadrática:
Resolvendo essa quadrática (
−
),
Passo 4
Agora precisamos verificar quais dessas raízes realmente satisfazem a restrição
.
- Para
, temos , portanto não vale. - Para
, temos e de fato
e .
Logo, a única solução válida é
.
Resposta
A solução da equação é
.