Resolva em \mathbf{R} as seguintes equações:
(3 x-1)^{2}-(x+5)^{2}=0

Passo 1

Resumindo: queremos achar todos os x\in\mathbb{R} que satisfazem (3x-1)^2 - (x+5)^2 = 0.
A ideia é usar a diferença de quadrados, que diz que a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Passo 2

Aplicando essa identidade com a = 3x-1 e b = x+5, temos
(3x-1)^2 - (x+5)^2 = \bigl[(3x-1)-(x+5)\bigr]\;\bigl[(3x-1)+(x+5)\bigr].
Calculando cada fator:
(3x-1)-(x+5)=2x-6,
(3x-1)+(x+5)=4x+4.
Logo a equação vira
(2x-6)(4x+4)=0.

Passo 3

Para que o produto seja zero, basta anular cada fator:
2x-6=0 \quad\Longrightarrow\quad x=3,
4x+4=0 \quad\Longrightarrow\quad x=-1.

Resposta

x=3 ou x=-1

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