Resolva pelo menos 4 iterações do problema de otimização linear abaixo, empregando o Método de Pontos Interiores Prima Afim Escala a partir das seguintes situações:
Observe que:
para esse método, todas as restrições devem estar na forma de igualdade. Logo deve-se acrescentar variáveis de folga/excesso às 3 primeiras restrições, e, assim, o problema passará a contar com 5 variáveis.
considerando as soluções iniciais indicadas para as duas variáveis originais ( e ), devese encontrar os valores respectivos para as demais variáveis (folga/excesso) que satisfaçam as restrições do problema.
e alpha=0,9;
Passo 1
O problema é uma PL de maximização de z = 3x1 + 2x2 sujeita a desigualdades e uma igualdade. Vamos usar o Método de Pontos Interiores Primal Afim-Escala, que exige: todas as restrições em forma de igualdade e uma solução inicial estritamente positiva.
Passo 2
Primeiro transformamos as desigualdades em igualdades com variáveis de folga/excesso:\ x0 = (x1,x2)=(1,2)\
Dado x^(0) = (1,2,9,1,4)^T, encontramos: Assim a solução inicial é
Passo 3
A cada iteração montamos D = diag(x), calculamos
M = A D^2 A^T, y = M^-1(A D^2 c), g = c - A^T y, d x = alpha D^2 g, x^new = x + d x,
com alpha=0.9 e matriz A e vetor c=(3,2,0,0,0)^T definidos acima.