3.1.1 Uma distribuição volumétrica de carga
está contida em uma região definida em coordenadas cilíndricas por
. Determine a carga total contida na região.
Passo 1
O enunciado dá uma densidade volumétrica de carga
(em
) sobre a região em coordenadas cilíndricas
Para achar a carga total usamos um integral triplo em coordenadas cilíndricas, lembrando que o elemento de volume é
.
Passo 2
Escrevemos a integral para a carga total
:
Passo 3
Integramos em
primeiro:
Assim a integral fica
Passo 4
Agora integramos em
:
Logo
Passo 5
Finalmente integramos em
:
Resposta
A carga total na região vale