Resolva pelo método de variação de constantes y^{\prime \prime}+4 y=2 \operatorname{tg} x.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método de variação de constantes, a equação
y'' + 4y = 2\,\tan x.
Aqui o conteúdo é resolução de EDO linear de segunda ordem não homogênea, e vamos precisar primeiro da solução geral da homogênea e depois aplicar variação de parâmetros.
Passo 2
A equação homogênea associada é
y'' + 4y = 0.
Sua equação característica é r^2 + 4 = 0, com raízes r = \pm 2\,i. Logo uma base de soluções é