Resolva as seguintes equações nao homogenias
.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos duas EDOs lineares com condições iniciais:
- A EDO não homogênea de segunda ordem
com
e
.
2. A EDO (efetivamente homogênea) de terceira ordem
2. A EDO (efetivamente homogênea) de terceira ordem
com
,
e
.
Para a primeira usaremos o método dos coeficientes indeterminados; para ambas, a solução geral vem da equação característica.
Para a primeira usaremos o método dos coeficientes indeterminados; para ambas, a solução geral vem da equação característica.
Passo 2
Parte homogênea da primeira:
A equação característica é
logo
Passo 3
Propondo particular da forma
, temos
então
Logo a solução geral da primeira é
Passo 4
Derivando,
e impondo as condições em
Da segunda equação (C_2 = \tfrac{1}{e}]. Substituindo na primeira,
Portanto
Portanto
Passo 5
Para a segunda EDO homogênea
a característica é
logo a solução geral é
Passo 6
Derivando,
as condições em
Da soma das duas últimas,
, daí
e
. Assim
Resposta
Para a primeira EDO:
Para a segunda EDO: