Resolva.
d) Se f(x) = 4^x, mostrar que f(x+3) - f(x-1) = 255/4 f(x).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos mostrar que . Vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e propriedades dos expoentes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão usando a definição de .

Passo 3

Agora, vamos escrever a diferença entre essas duas expressões:

Passo 4

Para simplificar, vamos fatorar de cada termo. Lembre-se que .

Passo 5

Substituindo de volta na diferença:

Passo 6

Agora, fatoramos :

Passo 7

Calculamos os valores das potências de 4:

Passo 8

Substituímos esses valores na expressão:

Passo 9

Vamos calcular a diferença dentro dos parênteses:

Passo 10

Então, a expressão fica:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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