Resolva.
d) Se
, mostrar que
.
d) Se
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos mostrar que
. Vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e propriedades dos expoentes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão usando a definição de
.
Passo 3
Agora, vamos escrever a diferença entre essas duas expressões:
Passo 4
Para simplificar, vamos fatorar
de cada termo. Lembre-se que
.
Passo 5
Substituindo de volta na diferença:
Passo 6
Agora, fatoramos
:
Passo 7
Calculamos os valores das potências de 4:
Passo 8
Substituímos esses valores na expressão:
Passo 9
Vamos calcular a diferença dentro dos parênteses:
Passo 10
Então, a expressão fica:
Resposta
Portanto, mostramos que
.