Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
d) f(x) = ln(x + raiz(1 + x^2)) / 2

Passo 1

Vamos resolver a questão de determinar se a função é par, ímpar ou não apresenta paridade. O conteúdo envolvido aqui é paridade de funções, que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando substituímos por . Para resolver isso, precisamos calcular e comparar com e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular :
Simplificando dentro do logaritmo:
ã
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos comparar com e :
Observando as expressões de e , vemos que:
e

Passo 4

Vamos analisar a relação entre e . Observamos que:
Isso acontece porque:
Assim:

Resposta

A função é ímpar, pois .

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