Resolva as operações abaixo. Indique todos os passos usados na solução. Dê o resultado na forma polar ( \mathrm{z}= |\mathrm{z}| \angle \theta) e na forma retangular (\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{jb}).
\mathrm{z}=(5) /\left(15 \angle-90^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
z = \frac{5}{15 \angle -90^\circ}
e depois expressar o resultado em forma polar \bigl(z = |z| \angle \theta\bigr) e em forma retangular \bigl(z = a + jb\bigr). O conteúdo principal é a divisão de números complexos em forma polar e a conversão para forma retangular.

Passo 2

Vamos escrever ambos os números em forma polar. O numerador 5 é um real positivo, logo em polar é
5 = 5 \angle 0^\circ.
O denominador já está em polar:
15 \angle -90^\circ.
Para dividir dois números em forma polar, dividimos as magnitudes e subtraímos os ângulos:
\frac{r_1\angle \theta_1}{r_2\angle \theta_2} = \frac{r_1}{r_2}\;\angle\;(\theta_1 - \theta_2).

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
z = \frac{5 \angle 0^\circ}{15 \angle -90^\circ} = \frac{5}{15}\;\angle\;(0^\circ - (-90^\circ)) = \frac{1}{3}\;\angle\;90^\circ.
Portanto, em forma polar:
z = \frac{1}{3} \angle 90^\circ.

Passo 4

Para converter para forma retangular, usamos
a = |z|\cos\theta,\quad b = |z|\sin\theta.
Aqui |z| = \tfrac{1}{3} e \theta = 90^\circ, logo
a = \frac{1}{3}\cos 90^\circ = 0,\quad b = \frac{1}{3}\sin 90^\circ = \frac{1}{3}.
Assim, em forma retangular:
z = 0 + j\,\frac{1}{3}.

Resposta

Em forma polar:
z = \frac{1}{3} \angle 90^\circ.
Em forma retangular:
z = 0 + j\,\frac{1}{3}.

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