Resolva as operações com AS (algarismo significativos):
\frac{4,236}{5,23}

Passo 1

O enunciado pede para realizar a operação com algarismos significativos da expressão
\frac{4,236}{5,23}.
Informações dadas:
  • Numerador: 4,236.
  • Denominador: 5,23.
  • Preciso aplicar as regras de operações com algarismos significativos e apresentar o resultado obedecendo a essas regras.

Passo 2

Contando algarismos significativos (AS) — explicação didática:
  • Algarismos diferentes de zero sempre contam como AS.
  • Zeros entre outros dígitos contam como AS.
  • Zeros à esquerda não contam; zeros à direita depois da vírgula contam (são significativos).
    Aplicando isso aos números do enunciado:
  • Para 4,236: todos os dígitos são não nulos, então tem 4 algarismos significativos.
  • Para 5,23: tem 3 algarismos significativos.

Passo 3

Regra para divisão (explicação): o resultado de uma multiplicação ou divisão deve ser apresentado com o mesmo número de algarismos significativos que o fator com o menor número de algarismos significativos entre os envolvidos. Aqui, o menor número de AS é 3 (do 5,23), então o resultado final deve ter 3 algarismos significativos.

Passo 4

Calcular numericamente o quociente, mostrando os passos:
Primeiro escrevo a fração de forma que fique fácil de calcular:
\frac{4,236}{5,23}=\frac{4236/1000}{523/100}=\frac{4236}{1000}\cdot\frac{100}{523}=\frac{4236}{10\cdot 523}=\frac{423,6}{523}.
Agora faço a divisão 423,6\div 523 por algoritmo (divisão longa, com precisão suficiente para arredondar depois):
  • 523 cabe 0 vezes em 423, então começamos com 0, na parte inteira.
  • Multiplicando por 10: 4236\div 523. 523\cdot 8=4184\le 4236 e 523\cdot 9=4707>4236. Primeiro decimal: 8.
    Resto: 4236-4184=52.
  • Trago um zero: 520\div 523 0. Segundo decimal: 0.
    Resto: 520.
  • Trago outro zero: 5200\div 523 9 porque 523\cdot 9=4707\le 5200. Terceiro decimal: 9.
    Resto: 5200-4707=493.
  • Trago outro zero: 4930\div 523 9 ( 523\cdot 9=4707). Quarto decimal: 9.
    Resto: 4930-4707=223.
  • Trago outro zero: 2230\div 523 4 ( 523\cdot 4=2092). Quinto decimal: 4.
    Resto: 2230-2092=138.
  • Trago outro zero: 1380\div 523 2 ( 523\cdot 2=1046). Sexto decimal: 2.
    Resto: 1380-1046=334.
Com isso, obtivemos uma aproximação do quociente com várias casas decimais:
\frac{4,236}{5,23}\approx 0,809942\ldots
(bastam estas casas para arredondar aos algarismos significativos requeridos).

Passo 5

Arredondamento para o número correto de algarismos significativos:
  • Queremos 3 AS.
  • Escrevendo o número com dígitos significativos contados a partir do primeiro dígito não nulo: 0,809942\ldots. Os três primeiros algarismos significativos são 8, 0, 9 (ou seja, 0,809).
  • Olhamos o próximo dígito (o quarto AS), que é 9 (maior ou igual a 5), então fazemos arredondamento para cima na terceira casa significativa.
  • Arredondar 0,809 com o próximo dígito 9 provoca carry: 0,809\to 0,810.
  • Observação importante: o zero final após a vírgula em 0,810 é significativo — assim indicamos que temos três algarismos significativos.

Resposta

0,810

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