Resolva as operações com AS (algarismo significativos):
Passo 1
O enunciado pede para realizar a operação com algarismos significativos da expressão
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Preciso aplicar as regras de operações com algarismos significativos e apresentar o resultado obedecendo a essas regras.
Passo 2
Contando algarismos significativos (AS) — explicação didática:
- Algarismos diferentes de zero sempre contam como AS.
- Zeros entre outros dígitos contam como AS.
- Zeros à esquerda não contam; zeros à direita depois da vírgula contam (são significativos).
Aplicando isso aos números do enunciado: - Para
: todos os dígitos são não nulos, então tem algarismos significativos. - Para
: tem algarismos significativos.
Passo 3
Regra para divisão (explicação): o resultado de uma multiplicação ou divisão deve ser apresentado com o mesmo número de algarismos significativos que o fator com o menor número de algarismos significativos entre os envolvidos. Aqui, o menor número de AS é
(do
), então o resultado final deve ter
algarismos significativos.
Passo 4
Calcular numericamente o quociente, mostrando os passos:
Primeiro escrevo a fração de forma que fique fácil de calcular:
Primeiro escrevo a fração de forma que fique fácil de calcular:
Agora faço a divisão
por algoritmo (divisão longa, com precisão suficiente para arredondar depois):
-
cabe vezes em , então começamos com na parte inteira. - Multiplicando por
: . e . Primeiro decimal: .
Resto:. - Trago um zero:
dá . Segundo decimal: .
Resto:. - Trago outro zero:
dá porque . Terceiro decimal: .
Resto:. - Trago outro zero:
dá ( ). Quarto decimal: .
Resto:. - Trago outro zero:
dá ( ). Quinto decimal: .
Resto:. - Trago outro zero:
dá ( ). Sexto decimal: .
Resto:.
Com isso, obtivemos uma aproximação do quociente com várias casas decimais:
(bastam estas casas para arredondar aos algarismos significativos requeridos).
Passo 5
Arredondamento para o número correto de algarismos significativos:
- Queremos
AS. - Escrevendo o número com dígitos significativos contados a partir do primeiro dígito não nulo:
. Os três primeiros algarismos significativos são , , (ou seja, ). - Olhamos o próximo dígito (o quarto AS), que é
(maior ou igual a 5), então fazemos arredondamento para cima na terceira casa significativa. - Arredondar
com o próximo dígito provoca carry: . - Observação importante: o zero final após a vírgula em
é significativo — assim indicamos que temos três algarismos significativos.