Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- Tem-se duas expressões cúbicas
e . - O objetivo é realizar as operações algébricas e simplificar o resultado final quando possível.
Passo 2
Vamos escolher um método eficiente: usar a identidade da diferença de cubos. Esta identidade é muito útil e economiza trabalho em provas.
A identidade é
Prova rápida da identidade (para fixar a ideia): ao multiplicar a fatoração à direita obtém-se
ou seja, os termos mistos cancelam e sobra
. Pronto — identidade comprovada.
Passo 3
Aplicamos a identidade com
Primeiro calculemos
:
Passo 4
Agora precisamos do fator
. Vamos calcular cada termo separadamente.
Calcule
:
Calcule
:
Calcule
:
(ou usar a diferença de quadrados
.)
Passo 5
Somamos os três termos dentro do parêntese:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 6
Voltando à identidade e multiplicando pelo fator
que encontramos:
Se preferir expandir, isso dá