Resolva o problema de valor inicial.
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um caso de equação diferencial ordinária do tipo separável: podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro para integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Note que
.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
e no lado direito
Logo a primitiva geral é
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
dá
Passo 5
Substituindo
obtemos a solução implícita
Como a condição inicial fornece
, podemos tirar o valor absoluto e escrever
Resposta
com
.