Resolva o problema de valor inicial.
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de primeira ordem do tipo variáveis separáveis. Vamos separar
de
e integrar.
Passo 2
Escrevendo
, temos
Separamos as variáveis multiplicando em cruz:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
o que resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Para
e
,
Logo a solução implícita fica
Passo 5
Isolando
,
Como a condição inicial dá
, escolhemos o sinal positivo.