Resolva os problemas:
Resolva o sistema
x+y+z=-1
x+z+w=5
y+z+w=7
x+y+w=4

Passo 1

O enunciado pede resolver o sistema linear de quatro equações com quatro incógnitas x, y, z e w. O conteúdo envolve métodos de eliminação e substituição para sistemas lineares. Vamos mostrar o sistema:
\begin{cases} x + y + z = -1,\\\ x + z + w = 5,\\\ y + z + w = 7,\\\ x + y + w = 4. \end{cases}

Passo 2

Subtraindo a primeira equação da quarta, temos
(x+y+w)-(x+y+z)=4-(-1)
ou seja
w - z = 5 \quad\Rightarrow\quad w = z + 5.

Passo 3

Substituímos w = z+5 na segunda e na terceira equações para obter x e y em função de z.
Na segunda:
x + z + (z+5) = 5 \;\Rightarrow\; x + 2z +5 = 5 \;\Rightarrow\; x + 2z = 0 \;\Rightarrow\; x = -2z.
Na terceira:
y + z + (z+5) = 7 \;\Rightarrow\; y + 2z +5 = 7 \;\Rightarrow\; y + 2z = 2 \;\Rightarrow\; y = 2 - 2z.

Passo 4

Agora substituímos x = -2z e y = 2-2z na primeira equação:
(-2z) + (2 - 2z) + z = -1 \;\Rightarrow\; -3z + 2 = -1 \;\Rightarrow\; -3z = -3 \;\Rightarrow\; z = 1.

Passo 5

Com z = 1, calculamos:
x = -2z = -2,\quad y = 2 - 2z = 0,\quad w = z + 5 = 6.
Fazendo a conferência em todas as equações, confirma-se que esses valores satisfazem o sistema.

Resposta

x = -2, y = 0, z = 1, w = 6

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