O enunciado pede resolver o sistema linear de quatro equações com quatro incógnitas x, y, z e w. O conteúdo envolve métodos de eliminação e substituição para sistemas lineares. Vamos mostrar o sistema:
\begin{cases} x + y + z = -1,\\\ x + z + w = 5,\\\ y + z + w = 7,\\\ x + y + w = 4. \end{cases}
Passo 2
Subtraindo a primeira equação da quarta, temos
(x+y+w)-(x+y+z)=4-(-1)
ou seja
w - z = 5 \quad\Rightarrow\quad w = z + 5.
Passo 3
Substituímos w = z+5 na segunda e na terceira equações para obter x e y em função de z.
Na segunda:
x + z + (z+5) = 5 \;\Rightarrow\; x + 2z +5 = 5 \;\Rightarrow\; x + 2z = 0 \;\Rightarrow\; x = -2z.
Na terceira:
y + z + (z+5) = 7 \;\Rightarrow\; y + 2z +5 = 7 \;\Rightarrow\; y + 2z = 2 \;\Rightarrow\; y = 2 - 2z.
Passo 4
Agora substituímos x = -2z e y = 2-2z na primeira equação: