Resolva os PVI’s abaixo usando Transformada de Laplace.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
usando transformada de Laplace. Esse é um problema de EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos transformar a equação no domínio de
, resolver para
e depois inverter a transformada.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo da EDO, lembrando que
e
. Assim:
Passo 3
Substituindo
e
na equação de
:
O denominador fatoriza como
.
Passo 4
Fazemos frações parciais em
Multiplicando em comum:
Comparando coeficientes:
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Passo 5
Invertendo cada termo pela transformada conhecida
, obtemos