Resolva os PVI’s abaixo usando Transformada de Laplace.
(a)
(a)
Passo 1
Temos o PVI
O objetivo é resolver usando a transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
e
,
onde .
onde
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo da equação diferencial, obtemos
Substituindo as expressões para as derivadas e as condições iniciais
e
, vem
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão:
Isolando
, fica
Passo 4
Fatoramos o polinômio do denominador:
Fazendo a decomposição em frações parciais, buscamos
e
tais que
Isso leva ao sistema
cuja solução é
,
. Logo
Passo 5
Usando a transformada inversa conhecida
, obtemos