Resolva os PVI’s abaixo usando Transformada de Laplace.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. O conteúdo é a aplicação da transformada de Laplace em equações diferenciais lineares de ordem 2 com coeficientes constantes e condições iniciais, usando as fórmulas
onde
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo da equação. Como
, obtemos
Substituindo
e
, fica
Passo 3
Agrupando os termos que envolvem
e isolando
, temos
logo
Passo 4
Para inverter
, escrevemos
cuja transformada inversa é
.
E para
fazemos frações parciais do tipo
E para
fazemos frações parciais do tipo
Invertendo, obtemos
.
Somando tudo, a solução é
Agrupando termos semelhantes,