Resolva os PVI’s abaixo usando Transformada de Laplace.
(d)
(d)
Passo 1
O problema é o PVI
com condições iniciais
Vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da EDO, usar as fórmulas
e depois inverter para obter
.
Passo 2
Aplico a transformada de Laplace termo a termo:
Usando condições iniciais:
Substituindo na EDO transformada:
Agrupando
e os termos livres:
Como
, obtemos
logo
Passo 3
Fazemos frações parciais em
Multiplicando por
e comparando coeficientes, encontra-se
Portanto
Passo 4
Usamos as transformadas inversas padrão:
Assim