Resolva os PVI’s
, onde
é
se
e vale 0 se
.
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
onde
O método mais direto é usar o Princípio de Duhamel (ou convolução) com a resposta ao impulso do sistema homogêneo.
Passo 2
Primeiro achamos a resposta ao impulso do homogêneo
cuja solução geral é
A resposta ao impulso unitário é
Pelo princípio de Duhamel, para
temos
Calculando por partes ou usando fórmula padrão
chegamos a
Passo 3
Para
, como
para
, fica
De modo análogo obtemos
Resposta
Para todo
,