Resolva os PVIs:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
com condição inicial
. Este é um PVI de equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar fator integrante para achar a solução.
Passo 2
Colocamos a eq. diferencial na forma padrão
. Dividindo tudo por
obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicamos a equação por
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Usando a fórmula
com
, chegamos a
Dividindo por
dá a solução geral
Passo 5
Usamos
. Em
temos
Logo
Substituindo em
obtemos a solução particular do PVI.