JUSTIFIQUE E REDIJA ADEQUADAMENTE TODAS AS SUAS SOLUÇÕES.
Para cada caso abaixo, calcule
derivada(s) parcial(is) indicadas:
e
;
Para cada caso abaixo, calcule
Passo 1
Estamos lidando com a função de duas variáveis
o conteúdo principal aqui envolve derivação parcial, aplicando a regra do produto, a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural.
Passo 2
Para calcular
, escrevemos
, onde
$$u(x,y)=x^{2}y\cos(x-y),\qquad v(x,y)=\ln\bigl(x{2}+y{2}\bigr).
$$
Derivando em relação a
usamos a regra do produto entre
e
:
- .
- pela regra da cadeia.
Derivando
-
-
Logo,
$$\frac{\partial u}{\partial x}=2xy\cos(x-y)+x{2}y\bigl(-\sin(x-y)\bigr)=2xy\cos(x-y)-x{2}y\sin(x-y).
$$
Passo 3
Para calcular
, partimos de
e
já definidos. Primeiro, em
:
-
. -
pela regra da cadeia.
Então,
$$\frac{\partial u}{\partial y}=x{2}\cos(x-y)+x{2}y\sin(x-y).
$$