Resolva
\quad \frac{x}{2}-\frac{1+x}{5}=1+\frac{2(x-1)}{5}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \displaystyle \frac{x}{2} - \frac{1+x}{5} = 1 + \frac{2(x-1)}{5}.
O conteúdo é resolução de equação do 1º grau com frações; vamos eliminar denominadores e isolar x.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por 10 (m.m.c. de 2 e 5) para eliminar denominadores:
10\Bigl(\frac{x}{2} - \frac{1+x}{5}\Bigr) = 10\Bigl(1 + \frac{2(x-1)}{5}\Bigr).
Simplificando, obtemos
5x - 2(1+x) = 10 + 2\cdot 2(x-1).

Passo 3

Expandindo termos e combinando semelhantes:
5x - 2 - 2x = 10 + 4x - 4 \quad\Longrightarrow\quad 3x - 2 = 4x + 6.

Passo 4

Isolando x em um lado:
3x - 4x = 6 + 2 \quad\Longrightarrow\quad -x = 8 \quad\Longrightarrow\quad x = -8.

Resposta

x = -8

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