Resolva, por qualquer método, os sistemas:
\left\{\begin{array}{c}x-y+2 z=5 \\\ y+2 z-x=7 \\\\ 2 z-3 x+y=5\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de três equações lineares nas incógnitas x, y e z. Vamos usar o método de eliminação de incógnitas para encontrar a solução.

Passo 2

As equações do sistema são
x - y + 2z = 5
-\,x + y + 2z = 7
-3x + y + 2z = 5

Passo 3

Somamos as duas primeiras equações para eliminar x e y:
(x - y + 2z) + (-x + y + 2z) = 5 + 7
resultando em
4z = 12
Logo,
z = 3.

Passo 4

Substituímos z = 3 na primeira e na terceira equações:
x - y + 2\cdot 3 = 5 \implies x - y = -1
-3x + y + 2\cdot 3 = 5 \implies -3x + y = -1

Passo 5

Da primeira equação obtemos y = x + 1. Substituindo isso na segunda:
-3x + (x + 1) = -1 \implies -2x + 1 = -1 \implies x = 1.
Logo,
y = 2.

Resposta

x = 1, y = 2 e z = 3

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