Resolva, por qualquer método, os sistemas:
\left\{\begin{array}{c}z+x-y=2 \\\\ 2 x-4 z+3 y-8=0 \\\\ -3 y+x+2 z=-1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} x - y + z = 2,\\\\ 2x + 3y - 4z = 8,\\\ x - 3y + 2z = -1. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistemas 3\times 3 e vamos usar o método de substituição, isolando uma variável e reduzindo a um sistema 2\times 2.

Passo 2

Da primeira equação isolamos x:
x - y + z = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = 2 + y - z.

Passo 3

Substituímos essa expressão em cada uma das outras equações:
Na segunda
2(2 + y - z) + 3y - 4z = 8 \;\Longrightarrow\; 4 + 2y - 2z + 3y - 4z = 8 \;\Longrightarrow\; 5y - 6z = 4.
Na terceira
(2 + y - z) - 3y + 2z = -1 \;\Longrightarrow\; 2 + y - z - 3y + 2z = -1 \;\Longrightarrow\; -2y + z = -3.

Passo 4

Agora temos o sistema 2\times 2\) \[\begin{cases} 5y - 6z = 4,\\\\ -2y + z = -3. \end{cases}
Da segunda equação vem
z = 2y - 3.
Substituindo em 5y - 6z = 4\]: \[5y - 6(2y - 3) = 4 \;\Longrightarrow\; 5y - 12y + 18 = 4 \;\Longrightarrow\; -7y = -14 \;\Longrightarrow\; y = 2.\] Logo \[z = 2\cdot2 - 3 = 1.\] Por fim, de \(x = 2 + y - z segue
x = 2 + 2 - 1 = 3.

Resposta

(x,y,z) = (3,2,1)

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