Resolva em R a seguinte equação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo é resolução de equações exponenciais usando propriedades de potências do tipo
. Vamos reescrever tudo em função de
e
para obter uma equação algébrica.
Passo 2
Defina
Então
Substituindo na equação original, vem
Passo 3
Da expressão
fatora-se
em evidência:
Como
para todo
, podemos dividir por
sem alterar as soluções, obtendo
Passo 4
O polinômio factoriza-se em
Logo as raízes são
Porém
, então descartamos
e ficamos com
e
.
Passo 5
Voltando a
:
- Se
, então . - Se
, então .
Portanto, as soluções reais são
e
.