Resolva em R a seguinte equação:
3^{x+2}+3^{x-1}+3^{x}=93

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação
3^{x+2} + 3^{x-1} + 3^{x} = 93.
O conteúdo usado aqui é a manipulação de potências de mesma base e a resolução de equações exponenciais.

Passo 2

Reescrevemos cada termo em função de 3^{x}. Como
3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2 = 9\,3^x
e
3^{x-1} = 3^x \cdot 3^{-1} = \tfrac13\,3^x,
a equação fica
9\,3^x + \tfrac13\,3^x + 3^x = 93.

Passo 3

Agrupando os coeficientes de 3^x, temos
\bigl(9 + 1 + \tfrac13\bigr) 3^x = 93 \quad\Longrightarrow\quad \Bigl(10 + \tfrac13\Bigr)3^x = 93 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{31}{3}\,3^x = 93.

Passo 4

Isolamos 3^x:
3^x = 93 \cdot \tfrac{3}{31} = \tfrac{279}{31} = 9.

Passo 5

Para achar x, aplicamos logaritmo na base 3:
x = \log_{3}(9) = 2.

Resposta

x = 2

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