Resolva em
as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
Estamos trabalhando com funções logarítmicas, então vamos usar a propriedade
e depois igualar argumentos, lembrando de analisar o domínio para que todos os logaritmos existam.
e depois igualar argumentos, lembrando de analisar o domínio para que todos os logaritmos existam.
Passo 2
Determinar o domínio da equação. Como aparecem
,
e
, precisamos de
A condição mais restritiva é
. Então, a partir de agora buscamos soluções com
.
Passo 3
Aplicar a identidade de diferença de logaritmos:
A equação vira
Passo 4
Como
implica
(no domínio positivo), igualamos os argumentos:
Passo 5
Resolver a equação algébrica resultante:
Usamos a fórmula de Bhaskara para
:
Isso dá as raízes
Passo 6
Verificar qual(is) raiz(es) está(ão) no domínio
.
-
satisfaz . -
não satisfaz , então é descartada.
Resposta
A única solução real é