Resolva, em R, as seguintes inequaçōes, sabendo que 2 é solução das quatro propostas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a inequação
O que vamos fazer é:
– reunir todos os termos de um lado;
– identificar o polinômio quadrático resultante;
– calcular as raízes da equação associada;
– montar o diagrama de sinais para encontrar onde o polinômio é não-negativo (ou não-positivo, conforme o caso).
– reunir todos os termos de um lado;
– identificar o polinômio quadrático resultante;
– calcular as raízes da equação associada;
– montar o diagrama de sinais para encontrar onde o polinômio é não-negativo (ou não-positivo, conforme o caso).
Passo 2
Reúna tudo no lado esquerdo. Temos
Para facilitar, multiplique os dois lados por
(e inverta o sinal da desigualdade):
Passo 3
Observe que todos os coeficientes são divisíveis por
; dividindo por
simplificamos a inequação para
A equação associada
tem raízes dadas pela fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como o coeficiente de
em
é positivo, o gráfico é uma concavidade para cima. Logo,
ocorre fora do intervalo formado pelas raízes. Assim a solução é