Resolva, em R, as seguintes inequaçōes, sabendo que 2 é solução das quatro propostas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
Sabemos que
é raiz do polinômio
. O conteúdo aqui é fatorar o polinômio usando essa raiz e depois fazer análise de sinal do produto de fatores.
Passo 2
Vamos dividir
por
para encontrar os fatores restantes. Usando divisão sintética:
Coeficientes:
O resto é zero e a divisão produz
. Logo,
Passo 3
Agora analisamos o sinal de cada fator:
-
é negativo quando , nulo em e positivo quando . -
tem discriminante , portanto é sempre positivo para todo .
Passo 4
O sinal do produto
é, então, igual ao sinal de
, pois o segundo fator nunca muda de sinal. Assim:
- Para
, o produto é negativo. - Em
, o produto vale zero. - Para
, o produto é positivo.
Passo 5
A inequação pede
, isto é, produto negativo ou zero. Isso ocorre exatamente quando