Resolva, em
, as equações abaixo:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá a equação polinomial em
:
O que se pede: encontrar todas as soluções reais
que satisfazem essa equação. Informação útil extraída do enunciado:
- Coeficiente do termo
é . - Coeficiente do termo
é . - Não há termo constante independente (ou seja, termo constante igual a
).
Passo 2
Observação inicial sobre a incógnita:
é o número real desconhecido que queremos encontrar. A equação é igual a zero, então vamos transformar o lado esquerdo em um produto de fatores para usar a propriedade do produto nulo (se um produto é zero, ao menos um dos fatores é zero).
Passo 3
Fatorar por fator comum. Procuro um fator que divida todos os termos do polinômio
. Ambos os termos têm fator numérico
e também têm
em comum. Então podemos escrever:
Explicando cada passo:
e
. Agrupando esses fatores comuns obtemos
.
Passo 4
Aplicar a propriedade do produto nulo. Se um produto de fatores é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Temos:
Como
, esse fator não gera solução. Portanto as possibilidades que restam são
Da segunda equação obtemos
.
Passo 5
Verificação das soluções encontradas, substituindo na equação original:
- Para
:
- Para
:
As duas substituições confirmam que
e
satisfazem a equação.
Passo 6
Interpretação final: a equação quadrática tinha grau
, portanto podia ter até duas raízes reais; encontramos exatamente duas raízes reais distintas:
e
. Pronto — passo a passo e verificado.