Resolva, em
, as equações abaixo:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a equação a ser resolvida em
:
O que se pede: encontrar todos os valores reais de
que satisfazem essa igualdade. Informações úteis fornecidas pelo enunciado:
- Coeficiente do termo
é . - Termo independente é
. - Procuramos soluções reais (domínio
).
Passo 2
Isolar o termo com
. Vou aplicar operações algébricas válidas: somar
em ambos os lados e dividir por
(como
, a divisão é válida). Assim:
Comentário didático: isolar significa deixar numa forma do tipo
(algo). Somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados e dividir ambos os lados por um número não nulo preservam a equivalência da equação.
Passo 3
Resolver
usando raiz quadrada. Regra importante: se
com
, então
Aplicando aqui,
Propriedade de raízes:
quando
. Portanto
Passo 4
Resolver pela fatoração (método alternativo que reforça a noção): notar que é uma diferença de quadrados,
Pela propriedade do produto nulo, se
então
ou
. Resolvendo cada uma:
O resultado coincide com o obtido no passo anterior (bom sinal).
Passo 5
Verificação direta (sempre boa prática): substituir
na equação inicial para checar.
Portanto ambas as soluções realmente satisfazem a equação e não há soluções extranhas.