Resolva as recorrências de
ordem não homogêneas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência de segunda ordem não homogênea
O conteúdo é método de recorrências lineares: primeiro achamos a solução geral da parte homogênea, depois um particular da parte não homogênea (usando coeficientes indeterminados), e finalmente somamos as duas para obter a solução geral.
Passo 2
Resolvemos a parte homogênea
A equação característica é
com raízes
e
. Logo
com
constantes arbitrárias.
Passo 3
Para um particular
do termo não homogêneo
, como
não é raiz da característica, propomos
Então
Substituindo em
e fatorando
, obtemos
Comparando coeficientes de
e do termo constante dá
Assim
Passo 4
A solução geral é soma da homogênea com a particular:
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais (se fornecidas).