Resolva as recorrências de
ordem não homogêneas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência de segunda ordem não homogênea
O conteúdo envolvido é a solução geral de recorrências lineares: primeiro achamos a solução geral da parte homogênea (característica), depois uma solução particular e, por fim, somamos para obter a solução geral completa.
Passo 2
Vamos à parte homogênea associada:
A equação característica é
Resolvendo,
ou seja
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para o termo constante
. Como é constante, tentamos
Substituindo na recorrência:
Portanto
Passo 4
Em seguida, tratamos o termo
. Como
não é raiz da característica, tentamos
Substituindo,
Logo
Então
Passo 5
Pela superposição, a solução geral da recorrência é
onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais.