Resolva as recorrências de
ordem não homogêneas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência não homogênea de segunda ordem
O conteúdo usado será:
- Resolver a parte homogênea via equação característica.
- Encontrar uma solução particular por tentativa de polinômio de grau 1 (já que o termo não homogêneo é
).
Passo 2
Para a parte homogênea associada
escrevemos a equação característica
cuja solução é
Logo, a solução geral da parte homogênea é
com constantes
e
.
Passo 3
Procuramos uma solução particular da forma
Substituindo na recorrência:
Esse deve ser igual a
. Igualando coeficientes:
Logo
Passo 4
A solução geral da recorrência é a soma da parte homogênea com a particular:
Resposta
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.