Resolva as recorrências de
ordem homogêneas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na recorrência temos
Como queremos uma solução não trivial (não identicamente zero), impomos
Passo 3
As raízes
e
são distintas, logo a solução geral da recorrência em termos de constantes arbitrárias
e
é
Passo 4
Se quisermos a forma real da solução, note que
e o conjugado fornece
. Então, para constantes reais
e
, obtemos
Resposta
ou, em forma real,
onde
(ou
) são constantes determinadas pelas condições iniciais.