Resolva as recorrências a seguir:
e
.
Passo 1
O enunciado apresenta a recorrência linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
.
O conteúdo é resolução de recorrências com coeficientes constantes. Para resolver, vamos:
O conteúdo é resolução de recorrências com coeficientes constantes. Para resolver, vamos:
- montar a equação característica,
- encontrar suas raízes,
- escrever a solução geral,
- usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Montamos a equação característica associada:
Resolvendo, fatoramos e achamos as raízes
Como as raízes são distintas, a solução geral é
com
e
constantes a determinar.
Passo 3
Aplicamos as condições iniciais para achar [A) e
.
Para
:
Para
:
Resolvendo o sistema
subtraindo a primeira da segunda, vem
, e daí
.
Logo, a solução particular é