Resolva as recorrências a seguir:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a solução da recorrência de segunda ordem não–homogênea
com condições iniciais
e
.
Conteúdo: recorrência linear com coeficientes constantes e termo não–homogêneo.
Conteúdo: recorrência linear com coeficientes constantes e termo não–homogêneo.
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte homogênea
A equação característica é
cuja solução é
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular da forma polinomial de grau 1, pois o termo não–homogêneo é
. Então
Substituindo na recorrência:
Isso dá
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 4
A solução geral é
Usamos
Isto é
Resolvendo,