Resolva as recorrências a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Montamos a equação característica associada à recorrência:
Resolvendo, obtemos as raízes
e
.
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral da recorrência é da forma
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Aplicamos
e
para montar o sistema:
Passo 5
Do primeiro
vem
. Substituindo no segundo:
logo
.
Resposta
A solução da recorrência é