Resolva as recorrências a seguir:
.
Passo 1
Temos a recorrência não homogênea de segunda ordem
. Para resolvê-la, vamos achar primeiro a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
A parte homogênea é
. A equação característica associada é
Suas raízes são
. Logo a solução geral homogênea é
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
Passo 3
Para a solução particular, notamos que o termo não homogêneo é constante. Portanto, procuramos
constante. Substituindo em
temos
e então
Passo 4
A solução geral da recorrência é a soma da parte homogênea com a particular. Assim