Resolva o seguinte sistema das equações lineares. 2x + y + z + w = 1; x + 2y + z + w = 2; x + y + 2z + w = 3; x + y + z + 2w = 4
Passo 1
Beleza, temos um sistema de 4 equações com 4 incógnitas (x, y, z, w). O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que envolve manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
As equações são:
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma variável de duas das equações para simplificar o sistema. Vou escolher eliminar
.
Para isso, subtraímos a segunda equação da primeira:
Passo 3
Agora, eliminamos
eliminando-o entre a primeira e a terceira equação:
Passo 4
Em seguida, eliminamos
entre a primeira e a quarta equação:
Passo 5
Agora temos três novas equações sem
:
Vamos expressar
,
e
em termos de
:
Passo 6
Agora, substituímos
,
e
em termos de
na segunda equação original:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora que temos
, substituímos esse valor nas expressões para
,
e
:
Resposta
A solução do sistema é: