Resolva o seguinte sistema de equações não-lineares para os ângulos incógnitos 
 , onde 
 .
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve funções trigonométricas para encontrar os ângulos 
 , 
  e 
 . Aqui, estamos lidando com senos, cossenos e tangentes, então a matéria envolvida é trigonometria. Para resolver, vamos precisar reorganizar as equações de forma que possamos simplificar e encontrar os valores de cada função trigonométrica, e depois descobrir os ângulos correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o sistema fazendo substituições para tornar as equações mais fáceis de resolver. Vamos definir:
Assim, nosso sistema original fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações lineares com as incógnitas 
 , 
  e 
 . Podemos usar o método de eliminação para achar esses valores.
Primeiro, vamos multiplicar a Equação 1 por 2 para facilitar a eliminação:
Agora, subtraímos a Equação 2 dessa nova equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 4:
Passo 4
Em seguida, vamos trabalhar com a Equação 3 e a Equação 1 original para eliminar 
 . Multiplicamos a Equação 1 por 3:
Agora, subtraímos a Equação 3 dessa nova equação:
Passo 5
Com 
 , voltamos para a Equação 4 para encontrar 
 :
Agora, sabemos que 
 . Isso significa que 
  é o ângulo cujo cosseno é -1.
Passo 6
Agora, vamos encontrar 
  usando a Equação 1 original:
Então, , o que significa que 
  é o ângulo cujo seno é 1.
Passo 7
Agora que temos:
Vamos encontrar os ângulos 
 , 
  e 
  dentro dos intervalos dados:
Passo 8
Para 
 :
Pois o seno é 1 apenas em 
  dentro de 
  a 
 .
Para 
 :
Pois o cosseno é -1 apenas em 
  dentro de 
  a 
 .
Para 
 :
Pois a tangente é 0 apenas em 
  dentro de 
  a 
 .
Resposta
Os valores dos ângulos são: