Resolva as seguintes desigualdades:
g) arctg x > arccotg x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que resolver a desigualdade:
Aqui, representa a função arco-tangente e representa a função arco-cotangente. Vamos precisar entender como essas funções se relacionam para resolver a desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma relação importante entre arco-tangente e arco-cotangente. Sabemos que:
Essa identidade nos ajuda a expressar uma função em termos da outra, facilitando a resolução da desigualdade.

Passo 3

Substituindo a expressão da arco-cotangente na desigualdade original, temos:
Agora, queremos isolar para encontrar o valor de .

Passo 4

Vamos somar em ambos os lados da desigualdade:
Simplificando, obtemos:

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados por 2 para isolar :
Sabemos que é uma função crescente, ou seja, conforme aumenta, também aumenta.

Passo 6

Queremos encontrar para quais valores de a função arco-tangente é maior que . Sabemos que:
Como a função é crescente, para que , precisamos que .

Resposta

A solução da desigualdade é:

Exercícios relacionados